关于高数下 曲面积分的问题

我想问,这道题为什么个∑1和∑2的dS会相等?怎么算出来的?dS不是等于dydz/cosα吗???还有就是这道题思路是什么,请各位高手指教... 我想问,这道题 为什么个∑1和∑2的 dS会相等?怎么算出来的? dS不是等于dydz/cosα吗???
还有就是这道题思路是什么,请各位高手指教
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百度网友7a0e71858
2011-04-18 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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我也不知道你指的α是哪个角,如果指两半径的夹角的话,那就是dydz/sinα,因为dy很小,sinα可以近似为X/R,如图,红线为X。

这道题从题干可以看出∑将X,Y,Z的点限在面上,X, Y, Z中就X, Y两者之间存在转换关系,这两个随便用哪个代替哪个都可以化简积分。

追问
书上些的,cosα是在那一点的方向余弦
江暴鹰
2011-04-18 · TA获得超过1232个赞
知道小有建树答主
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解答:为什么dS相等的问题,你说的dS=dydz/cosα是对的
"关键"
在于,关于α角的定义,α角为S的曲面法向量,与我们投影面法向量之间的夹角,

比如此题:我们在分成了X负半轴,和正半轴两部分曲面(事实上可以分成4部分)
我们从X负半轴这面的投影,显然cosα为负值(这个α是与x轴的夹角),又因为我们从负方向投影过去,显然该面的法向量为n=(-1,0,0),其与X轴是相反的。
所以上面的应该是cos(180º-α)=-cosα
其就是这个道理。
当然做题的时候要用自己方便记忆的方式来最快反映这个过程。
这里直接就是ds为正,所以必然相等这样。其他时候记得从负半轴投影,要加负号这样。

该题思路,就是因为dS是一个标量,且为正的量。其实际意义就是曲面上的面积。(重点是它为正),dxdy就不一定,两个微量,微量有正负。
又因为X²+Y²+Z²关于X轴,Y轴分别对称,且积分区间对称。由于关于Z的积分积分区间不对称,所以不能
所以在第一,二,三,四象限的积分值都是一样的。所以可以分成四部分。
题目中只利用了关于X轴对称。
只有投影到YOZ面。
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wong6764
2011-04-19 · TA获得超过9131个赞
知道大有可为答主
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sina=y/R
cosa da=dy/R
x>0,cosa=x/R
da=dy/(Rcosa)=dy/x
x<0,cosa=-x/R
da=-dy/x
X>0,x=(R^2-y^2)^(1/2)
x<0, x=-(R^2-y^2)^(1/2)
x>0,dS=Rda dz=Rdydz/(R^2-y^2)^(1/2)
x<0,dS=Rda dz=-Rdydz/[[-(R^2-y^2)^(1/2)]=Rdydz/(R^2-y^2)^(1/2)
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jypxedu
2011-04-18 · TA获得超过729个赞
知道小有建树答主
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看不清
追问
帅哥 你点下图片 然后再对弹出来的图片用鼠标拉一下 在新窗口可以看的很清楚!!
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