Question

如图，已知AB=AC,CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE,CD交于点F，求证AF平分∠BAC.

Answer 1

∠ADC=∠AEB=90°，∠BAE=∠CAD, AB=AC,
所以△ADC≌ △AEB，
所以AD=AE，
又因AF=AF, ∠ADF=∠AEF=90°，
所以RT△ADF≌ RT△AEF,
∴∠DAF=∠EAF, AF平分∠BAC.

Answer 2

解：（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE；
（2）在Rt△ADO与Rt△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴△ADO≌△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC。