Question

在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点F。求证：AF平分∠BAC

Answer 1

在⊿BDC和⊿CEB中，∠DBC=∠ECB(∵AB=AC) ∠BDC=∠BEC=90° BC=BC ∴⊿BDC≌⊿CEB (AAS) ∴BD=CE ∴AB-BD=AC-CE ∴AD=AE 在RT⊿ADF和⊿ AEF中 ∵AD=AE AF=AF
∴RT⊿ADF≌RT⊿ AEF(HL) ∴∠DAF=∠FAE ∴AF平分∠BAC
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Answer 2

三角形abc面积=1/2ab*cd=1/2ac*be,ab=ac 所以cd=be 三角形bdc全等于三角形bec（HL）所以bd=ec 因为ab=ac 所以ad=ae 所以三角形adf全等于三角形aef（HL）所以∠daf=∠eaf