Question

如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF‖AC交BA

如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF‖AC交BA的延长线于F．
（1）求证：EF是⊙O切线；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．

Answer 1

这个题思路应该是这样的，AB对应的角ACB为直角，能推出角AEB为直角，然后可以得到角EAD=CBD=EBA,这样得到FEA=EAB=EBA,即可推出EF是圆o的切线；
2）由1）知AEB为直角，三角形EAF与三角形BEF相似，利用比例关系以及AEB为直角三角形求出AE；

这应该是初中的题，好多三角形定理忘了，但是思路应该是这样的，参考下，多翻翻书！

Answer 2

解：（1）证明：连接OE，
∵∠B的平分线BE交AC于D，
∴∠CBE=∠ABE．
∵EF∥AC，
∴∠CAE=FEA．
∵∠OBE=∠OEB，∠CBE=∠CAE，
∴∠FEA=∠OEB．
∵∠AEB=90°，
∴∠FEO=90°．
∴EF是⊙O切线．
（2）∵AF•FB=EF•EF，
∴AF×（AF+15）=10×10．
∴AF=5．
∴FB=20．
∵∠F=∠F，∠FEA=∠FBE，
∴△FEA∽△FBA．
∵AE2+BE2=15×15．
∴AE=3 根号10 ．

Answer 3

题目不完整呃。你要求啥？

追问

好了

追答

因为平行 所以∠FEA=∠EAC
因为同弧 CE 所以∠EAC=∠EBC
所以 ∠FEA=∠EBC
又因为 ∠B的平分线BE 所以 ∠EBC=∠EBA
所以∠FEA=∠EBA
所以是切线

（2）由切线得
EF^2=AF*BF 即 10^2=AF*(AF+15) 解得 AF=5
又相似三角形AFE∽三角形EFB 得 AF/EF=AE/EB=5/10=1/2
所以EB=2AE
在RT三角形AEB中，AE^2+EB^2=BA^2
即 AE^2+(2AE)^2=15^2
所以AE=3根号下5
你看看OK不？