Question

初二数学几何（关于菱形和矩形）

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是线段BA、AB的延长线上的点，且AE=BF=AB，M、N、G分别是CE与AD、DF与BC、CE与DF的交点。
求证：EC⊥FD

Answer 1

连结MN
∵AB‖CD
∴∠E＝∠MCD，∠MAE＝∠MDC
∵CD＝AB＝AE
∴△MAE≌△MCD
∴AM＝DM＝1/2AD＝CD
同理可证：BN＝CN＝1/2BC＝CD
∴DM‖CN，且DM＝DN
∴四边形CDMN是平行四边形
∵DM＝CD
∴平行四边形CDMN是菱形
∴CM⊥DN
即EC⊥FD

Answer 2

因为平行四边形ABCD 所以AD‖BC AD=BC ，又BF=AB 所以BN为 三角形AFD中位线
所以BN=1/2AD 同理AM为 三角形BEC中位线 所以AM=1/2BC 因为 AD=BC 所以 AM=BN=1/2BC 所以 DM=CN=1/2BC AD‖BC 所以 平行四边形CDMN 又 AD=2AB CD=DM=1/2BC 所以菱形 CDMN 所以 EC⊥FD （菱形对角线互相垂直平分）

Answer 3

连接MN
∵AB‖CD
∴∠E＝∠MCD，∠MAE＝∠MDC
∵CD＝AB＝AE
∴△MAE≌△MCD
∴AM＝DM＝1/2AD＝CD
同理可证：BN＝CN＝1/2BC＝CD
∴DM‖CN，且DM＝DN
∴四边形CDMN是平行四边形
∵DM＝CD
∴平行四边形CDMN是菱形
∴CM⊥DN
即EC⊥FD