Question

如图,∠ABD,∠ACD的平分线交于E,∠E=β1,∠ECD、∠EBD的平分线交于F,∠F=β2,如此

如图,∠ABD,∠ACD的平分线交于E,∠E=β1,∠ECD、∠EBD的平分线交于F,∠F=β2,如此下去，∠FBD、∠FCD的平分线的夹角为β3…若∠A=40°，∠D=32°，则∠β1=__度，β4为__度？

Answer 1

由题意，

∠ABE＝∠DBE     （1）

∠ACE＝∠DCE     （2）

∠BOC＝∠E＋∠ACE＝∠A＋∠ABE   （3）

∠BPC＝∠E＋∠DBE＝∠D＋∠BCE   （4）

（3）＋（4），得：

2∠E＋∠ACE＋∠DBE＝∠A＋∠D＋∠ABE＋∠BCE   （5）

把（1），（2），代入（5），化简得：

∠E＝（∠A＋∠D）/2＝（40°＋32°）/2＝36°

所以，∠β1=36度

同理可得，∠β2＝（∠β1＋∠D）/2＝（36°+32°）/2＝34°

∠β3＝（∠β2＋∠D）/2＝（34°+32°）/2＝33°

∠β4＝（∠β3＋∠D）/2＝（33°+32°）/2＝32.5°