Question

如图，在四边形ABCD中，AD平行BC，AC=BD.求证角DBC等于角ACB

如图，在四边形ABCD中，AD平行BC，AC=BD.求证角DBC等于角ACB.

Answer 1

证明：因为AD平行BC，AB不平行CD,
所以四边形ABCD是梯形
因为AC=BD
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以AB=CD，
因为AB=CD,AC=BD,BC=CB
所以三角形ABC全等于三角形DCB
所以角DBC等于角ACB

Answer 2

证明:
作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F
∵AD‖BC
∴AE=DF
∵AC=BD，∠AEC=∠DFB=90°
∴△ACE≌△DBF
∴∠ACB=∠DBC

Answer 3

证明：过点D作AC的平行线DE交BC延长线于点E，
∵AD‖BC，AC‖DE ∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，
∵AC=BD，AC=DE， ∴BD=DE， ∴∠DBC=∠E
∵AC‖DE ， ∴∠ACB=∠E，∴∴∠DBC=∠ACB