设两个向量组有相同的秩，且其中一个可被另外一个线性表出，证明这两个向量组等价
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可以用利用线性无关的定义来证。
这里有一种较取巧的证法：
设向量组A与向量组B有相同的秩为r，A可由B线性表出，则A 有极大线性无关组（a1,a2,...,ar) B
有极大线性无关组(b1,b2,...,br)
将之放到一起组成向量组C（a1,a2,...,ar,b1,b2,...,br) ,则由于b1,b2,....,br 可线性表出a1,a2,...,ar 中的任意一个，所以由极大线性无关组的定义，b1,b2,...,br是C中的极大线性无关组，于是C的秩为r，但同时a1,a2,...,ar也是线性无关的，因此也是C的极大线性无关组，这样 a1,a2,...,ar 就与b1,b2,...,br等价，因此A与B就等价（因为向量组都与自身的极大线性无关组等价）
这里有一种较取巧的证法：
设向量组A与向量组B有相同的秩为r，A可由B线性表出，则A 有极大线性无关组（a1,a2,...,ar) B
有极大线性无关组(b1,b2,...,br)
将之放到一起组成向量组C（a1,a2,...,ar,b1,b2,...,br) ,则由于b1,b2,....,br 可线性表出a1,a2,...,ar 中的任意一个，所以由极大线性无关组的定义，b1,b2,...,br是C中的极大线性无关组，于是C的秩为r，但同时a1,a2,...,ar也是线性无关的，因此也是C的极大线性无关组，这样 a1,a2,...,ar 就与b1,b2,...,br等价，因此A与B就等价（因为向量组都与自身的极大线性无关组等价）
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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