Question

已知函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)

已知函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)
若f(x)在区间(-∞,2]上递减,且对任意x1,x2属于[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|小于等于4,求实数a的取值范围

Answer 1

因为函数f(x)的递减区间是(-∞,a]，由已知f(x)在区间(-∞,2]上递减，则a≥2.
因为f(x)在x=a上取得最小值，且1＜a＜a+1，则若f(x)需满足在[1,a+1]上,总有|f(x1)-f(x2)|≤4，
只需|f(1)-f(a)|≤4,且|f(a+1)-f(a)|≤4，由于f(a)为最小值，两式中的绝对值符号可以直接去掉，
解得：-1≤a≤3,又因为a≥2,则实数a的取值范围为[2,3]