Question

设A,B,C均为n阶矩阵,且秩(A)=秩(BA),证明:秩(AC)=秩(BAC)

Answer 1

1. r(AB)<=min{r(A),r(B)}

2. Frobenius 不等式: r(AB)+r(BC) <= r(ABC)+r(B)

由1知 r(BAC)<=r(AC).

由2得 r(BA)+r(AC)<=r(BAC)+r(A)

由已知得 r(A)=r(BA)

所以有 r(AC) <= r(BAC)

故有 r(AC) = r(BAC).

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

扩展资料

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

Answer 2

这个要用到2个结论:
1. r(AB)<=min{r(A),r(B)}
2. Frobenius 不等式: r(AB)+r(BC) <= r(ABC)+r(B)

由1知 r(BAC)<=r(AC).
由2得 r(BA)+r(AC)<=r(BAC)+r(A)
由已知得 r(A)=r(BA)
所以有 r(AC) <= r(BAC)
故有 r(AC) = r(BAC).

Answer 3

引用lry31383的回答：
这个要用到2个结论:
1. r(AB)<=min{r(A),r(B)}
2. Frobenius 不等式: r(AB)+r(BC) <= r(ABC)+r(B)

由1知 r(BAC)<=r(AC).
由2得 r(BA)+r(AC)<=r(BAC)+r(A)
由已知得 r(A)=r(BA)
所以有 r(AC) <= r(BAC)
故有 r(AC) = r(BAC).

你说的什么jb玩意

Answer 4

不错