Question

如图在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA.OB于C.D两点，连接CD。

如图在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA.OB于C.D两点，连接CD。
⑴求证∶AB是⊙O的切线·
⑵若CD=4倍根号3，求扇形的面积。

Answer 1

1 证明：
连接OE
∵E为AB中点，且OA=OB
∴OE为AB的中垂线（到线段两端距离相等的点在其中垂线上）
那么，OE⊥AB，且OE为⊙O的半径
∴AB是⊙O的切线
2 计算：
在直角△AOE中，∠A=30，∴OA=2OE，同理，OB=2OE，且OC=OD=OE
∴CD为△AOB的中位线，AB=2CD=8倍根号3
AB=2AE=2倍根号下（OA²-OE²）=2倍根号3的OE=8倍根号3
OE=4
S扇=π*OE²*120°/360°=3分之16倍π