Question

已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：a,b,c中必有两个互为相反数

已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：a,b,c中必有两个互为相反数

Answer 1

很简单的
(ab+bc+ac)/abc=1/a+b+c，去分母(ab+bc+ac)(a+b+c)=abc，而左边可化为[a(b+c)+bc][a+(b+c)]=a^2(b+c)+abc+a(b+c)^2+bc(b+c)所以
a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)=0，即(b+c)[a^2+a(b+c)+bc]=(b+c)(a+c)(a+b)=0，所以(b+c)=0或(a+c)=0或(a+b)=0即a、b、c三数中必有两个互为相反数
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Answer 2

由已知有(ab+bc+ac)/abc=1/a+b+c，去分母(ab+bc+ac)(a+b+c)=abc，而左边可化为[a(b+c)+bc][a+(b+c)]=a^2(b+c)+abc+a(b+c)^2+bc(b+c)所以
a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)=0，即(b+c)[a^2+a(b+c)+bc]=(b+c)(a+c)(a+b)=0，所以(b+c)=0或(a+c)=0或(a+b)=0即a、b、c三数中必有两个互为相反数满意还望采纳。