Question

若1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求证a,b,c三个数中必有两个数互为相反数。

谢谢

Answer 1

由1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)，得：
1/(a+b+c)-1/a=1/b+1/c，
-(b+c)/a(a+b+c)=(b+c)/bc，
所以(b+c)*[1/bc+1/a(a+b+c)]=0，
所以b+c=0，或 1/bc+1/a(a+b+c)=0。
同理可得：
a+c=0，或 1/ac+1/b(a+b+c)=0；
a+b=0，或 1/ab+1/c(a+b+c)=0；
综上，可知：
a，b，c三个数中必有两个数互为相反数。