Question

设随机变量X~U（0，π），求Y=sinX的分布函数

解：0<y<=1时，p{sinx<=y}=p{0<x<=arcsiny}+p{π-arcsiny<=x<π}=2arcsiny/π
百度知道解答里还有：0<y<=1 F(y)= P(sinx<=y)=P(arcsiny<=x<=π-arcsiny)
=1-(arcsiny)/π
问一下哪个是正确的。谢谢哈

Answer 1

解：0<y<=1时，p{sinx<=y}

=p{0<x<=arcsiny}+p{π-arcsiny<=x<π}

=2arcsiny/π

若随机变量X~U（0，2π），求Y=cosx的分布函数

-1<y<=0时，p{cosx<=y}=p{arccosy<x<=π+arcsiny}=1/2

0<=y<1时  p{cosx<=y}=p{arcsiny<=x<2π-arccosy}=1-arcsiny/π

原理及应用

加法原理和分类计数法：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

Answer 2

解：0<y<=1时，p{sinx<=y}

=p{0<x<=arcsiny}+p{π-arcsiny<=x<π}

=2arcsiny/π

扩展资料

两个常用的排列基本计数原理及应用

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

Answer 3

第一个是对的。
第二个变换有问题， P(sinx<=y)=P(arcsiny<=x<=π-arcsiny)这一步出错了，正弦函数基本问题。

追问

若随机变量X~U（0，2π），求Y=cosx的分布函数
-1<y<=0时，p{cosx<=y}=p{arccosy<x<=π+arcsiny}=1/2
0<=y<1时 p{cosx<=y}=p{arcsiny<=x<2π-arccosy}=1-arcsiny/π
这个对吗 这样的分段思想是不是对的 。。

追答

这个也没错，但把问题搞复杂了。
可以不分段表达
-1<y<1,p{cosx<=y}=p{arccosy<x<=2π-arccosy}=1-arccosy/π