高二数学函数题,求解 50
已知函数f(x)=-x^3+3x,x属于R一,证明,函数f(x)是奇函数.二,求f(x)的单调递增区间要带上过程,谢谢了...
已知函数f(x)=-x^3+3x,x属于R
一,证明,函数f(x)是奇函数.二,求f(x)的单调递增区间
要带上过程,谢谢了 展开
一,证明,函数f(x)是奇函数.二,求f(x)的单调递增区间
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1.f(-x)+f(x)=x^3-3x-x^3+3x=0,所以f(x)是奇函数
2.f'(x)=-3x^2+3=0解得x=1,x=-1
当-1<x<1时,f'(x)>0,所以f(x)单增
所以f(x)的单调递增区间为[-1,1]
2.f'(x)=-3x^2+3=0解得x=1,x=-1
当-1<x<1时,f'(x)>0,所以f(x)单增
所以f(x)的单调递增区间为[-1,1]
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(1)
证:
f(-x)=-(-x)^3+3(-x)=x^3-3x=-(-x^3+3x)=-f(x)
函数是奇函数。
(2)
f'(x)=-3x^2+3
函数单调递增,f'(x)≥0
令-3x^2+3≥0
-1≤x≤1
函数单调递增区间为[-1,1]
证:
f(-x)=-(-x)^3+3(-x)=x^3-3x=-(-x^3+3x)=-f(x)
函数是奇函数。
(2)
f'(x)=-3x^2+3
函数单调递增,f'(x)≥0
令-3x^2+3≥0
-1≤x≤1
函数单调递增区间为[-1,1]
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一:-f(x)=x^3-3x f(-x)=-(-x)^3+3(-x)=x^3-3x 因为-f(x)=f(-x) 所以它是奇函数。第二步不会了。大四了数学忘完了。真悲哀。
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一,证明:对于任意x属于R,f(x)+f(-x)=x^3+3x+(-x)^3+3(-x)=x^3+3x-x^3-3x =0 所以函数f(x)是奇函数. 二,对f(x)=-x^3+3x求导,f'(x)=3x^2+3=3(x^2+1)>0 所以f(x)=-x^3+3x是在R上的单调递增函数
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f(-x)=-(-x)^3-3x=x^3-3x=-(-x^3+3x)=-f(x) 所以是奇函数
求导f'(x)=-3x^2+3=0
解得x=+-1
x>1 x<-1时 f'(x)<0 递减
-1<x<1时 f'(x)>0递增
求导f'(x)=-3x^2+3=0
解得x=+-1
x>1 x<-1时 f'(x)<0 递减
-1<x<1时 f'(x)>0递增
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