Question

a＾2+b＾2+c＾2>=ab+bc+ca

怎么证明！

Answer 1

a²+b²+c²-(ab+bc+ca)
=(1/2)(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²)
=(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
平方项恒非负，(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
a²+b²+c²-(ab+bc+ca)≥0
a²+b²+c²≥ab+bc+ca

Answer 2

a＾2+b＾2+c＾2≥0得2*a＾2+2*b＾2+2*c＾2≥0
2*a＾2+2*b＾2+2*c＾2+2ab+2ac+2bc≥2ab+2ac+2bc
得（a+b）^2+（b+c）^2+（a+c）^2≥2（ab+bc+ac）≥ab+bc+ac
得证。

Answer 3

证明:
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc≥0
a²+b²+c²-ab-ac-bc≥0
a²+b²+c²≥ab+ac+bc

Answer 4

a＾2+b＾2+c＾2=2(a＾2+b＾2+c＾2)/2=[(a＾2+b＾2)+(b＾2+c＾2)+(c＾2+a＾2)]/2>=(2ab+2bc+2ac)/2=ab+bc+ca
问题得证

Answer 5

嗯，直接两边X2,再用基本不等式a^2+b^2>=2ab;…即可证明。