Question

初中奥数几何题

已知△ABC中，∠B是锐角，从顶点A向直线BC作垂线，垂足为D；从顶点C向直线AB作垂线段，垂足为F.当2BD/BC和2BE/AB均为正整数时，△ABC是什么三角形？并证明
题目打错了，改为：从顶点C向直线AB作垂线段，垂足为E

Answer 1

解答在图上：

Answer 2

我觉得等边三角形是一种情况，就像楼下说的比值都为1
当比值一个为1，另一个为2时，是等腰直角三角形（∠C为直角，AC=BC）
其他情况不能构成这样的比例关系，或者说不是特殊三角形
所以应该有两个答案：等边三角形和等腰直角三角形
是我猜想而已，楼主考虑一下我说的是否有道理

追问

http://zhidao.baidu.com/question/254965187.html

Answer 3

因为∠B是锐角，故BD<BC,BE<AB，所以BD/BC<1,BE/AB<1,因为2BD/BC为正整数，2BE/AB均为正整数，所以这个正整数为1，故BD=1/2BC,BE=1/2AB
所以点D为BC中点，点E为AB中点，故，△ABC是等边三角形

追问

△ABC有没有可能是钝角三角形，应该也需要讨论一下这种情况
http://zhidao.baidu.com/question/254965187.html

Answer 4

△ABC是等边三角形，当2BD/BC和2BE/AB均为正整数，假设2BD/BC=1，那么垂足D就是BC的中点，同样假设2BE/AB=1，那么E点是AB 的中点，又因为角B是锐角，所以不是等腰三角形，假如B是直角，那么三角形有可能是等腰三角形，剩余的两个角角度分别是是45度，此时2BD/BC=2，即BD=BC,同理AB=BE,就是说C点和D点重合，E点和A点重合！所以答案就是等边三角形。好好努力，加油！！！

追问

http://zhidao.baidu.com/question/254965187.html

追答

没有钝角三角形的可能，应为B是锐角，并且垂线是从角 A和角C做得，画个三角形，详细看一下！！！我认为没有这种可能！！！

Answer 5

E是啥