Question

在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F.若BD⊥EF，判断四边形EBFD是什么特殊

Answer 1

菱形：
根据题意：角A=角C，角ABE=角CDF=1/2角B，AB=CD
所以△ABE≌△CDF
所以角AEB=角CFD，BE=DF
又AD平行BC，即角CFD=角ADF
所以角AEB=角ADF，即BE平行DF
所以平行四边形EBFD
又BD⊥EF
所以BD，EF互相垂直平分
所以EB=BF=FD=DE
所以菱形EBFD

Answer 2

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF（2分），
∴△ABE≌△CDF（ASA）；（4分）

（2）解：若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．
证明：由△ABE≌△CDF，得AE=CF（5分），
在平行四边形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形（6分），
∴若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．（8分）