Question

如图 在平行四边形 ABCD 中 BE平分∠ABC 交ad 于E df平分 ∠adc交bc于点f 求证 △abe全等于 △cdf

数学

Answer 1

解：因为BE平分∠ABC，DF平分 ∠ADC
所以∠ABE=1/2 *∠ABC，∠CDF=1/2 *∠ADC
在平行四边形ABCD中，有：∠ABC=∠ADC
则∠ABE=∠CDF
又∠A=∠C，AB=CD
所以△ABE ≌ △CDF (ASA)

Answer 2

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF（ASA）

（2）由△ABE≌△CDF，得AE=CF
在平行四边形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，
∴DE‖BF，DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形
若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形。

Answer 3

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB=CD ∠A=∠C ∠ABC=∠ADC
又∵BE平分∠ABC DF 平分∠ADC
∴∠ABE=∠CDF
在△ABE与△CDF中
∵∠A=∠C
∠ABE=∠CDF
AB=AC
∴△ABE ≌ △CDF（AAS)