Question

在四边形abcd中,∠d=90°,ab=12,cd=4,da=3,bc=13,求s四边形abcd.

Answer 1

解答：连接AC。

在△ADC中，∠D=90°，AD=3，CD=4，

有AC^2=AD^2+CD^2=25，AC=5。

在△ABC中，AC=5，AB=12，

有AC^2+AB^2=25+144=169，

因BC=13，

所以BC^2=AC^2+AB^2，∠BAC=90°。

所以，S（四边形ABCD）=S（△ADC）+S（△ABC）

      =1/2*AD*DC+1/2*AC*AB

          =1/2*3*4+1/2*5*12=36。

Answer 2

如图，因∠D=90°，则AC=5，考虑到AB=12，BC=13，则三角形ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，则三角形ABC的面积为30，三角形ADC的面积是6，从而四边形ABCD的面积是36。

Answer 3

解：因为 ∠A＝90°，AB＝3，DA＝4， 所以 DB=√(AD^2+AB^2)=5 又因为 BC＝12，CD＝13 所以 DB^2+BC^2=25+144=169=13^2=DC^2 即 ⊿DBC为直角三角形，且∠DBC＝90° 这个四边形的面积=S⊿DBC+S⊿DAB=1/2(3*4+5*12)=36

Answer 4

根据关系可以求得 ac=5 又ab=12，bc=13可得角cab也是90度 即三角形abc也为直角三角形

s四边形abcd=s三角形adc+s三角形abc=3*4/2+12*5/2=36

Answer 5

解： 因为 在 ⊿ADC中 ∠A＝90°，AB＝3，DA＝4
所以 AC=5
所以 在⊿CAB中 AC^2+AB^2=BC^2 即⊿ABC为RT⊿
所以S四边形ABCD=S⊿ADC+S⊿CAB=1/2*4*3+1/2*5*12=36