求通过点A（3,0,0）和B（0,0,1）且与XOY面成三分之π角的平面方程
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平面的截距式方程为X/a+Y/b+Z/c=1,其中，a,b,c分别是平面α在X,Y,Z轴上的截距
则可设所求平面α的方程为X/3+Y/m+Z/1=1,化为一般方程mX+3Y+3mZ-3m=0
它的法向量为n1（m,3,3m）
xoy坐标面的方程Z=0，法向量为n2(0,0,1)
两平面的夹角是60度，则cos60°=|cos＜n1,n2＞|=|n1*n2|/(√|n1|√|n2|)=|3m|/√(10m^2+9)=1/2
解得m=±3/4
所以，所求平面α的方程为X+4Y+3Z-3=0
则可设所求平面α的方程为X/3+Y/m+Z/1=1,化为一般方程mX+3Y+3mZ-3m=0
它的法向量为n1（m,3,3m）
xoy坐标面的方程Z=0，法向量为n2(0,0,1)
两平面的夹角是60度，则cos60°=|cos＜n1,n2＞|=|n1*n2|/(√|n1|√|n2|)=|3m|/√(10m^2+9)=1/2
解得m=±3/4
所以，所求平面α的方程为X+4Y+3Z-3=0
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