Question

求过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与xoy面成π/3角的平面的方程

Answer 1

向量AB=(-3,0,1),
平面xoy的法向量是a=(0,0,1),
设所求平面的法向量为b=(m,n,1),则
AB*b=-3m+1=0,
cos<a,b>=1/√(m^2+n^2+1)=1/2,
解得m=1/3,n=土√26/3，
∴所求平面方程是x土√26y+3z-3=0.

追问

为何设所求平面法向量为(m,n,1),
z的值为1？

Answer 2

我是来回答追问的～
因为法向量坐标是人为赋值的
打个比方，设平面法向量为n=（a，b，c），通过一系列代入计算出abc之间的关系，然后不妨令其中一个=1，从而得出其他两个数的值。
这题同理，也可以写成（1，m，n）或者（m，1，n），方便计算。

Answer 3

设该平面Π截距式方程为x/3+y/b+z/1=1;
则平面Π的法向量坐标为n1{1/3，1/b，1}；
令坐标面XoY面的法向量为n2{0，0，1}；
则cos∠（n1,n2）=cos∠（xoy，Π）=cos(Π/3)=1/2；
所以b=±根号26/3.