若a,b,c分别是三角形的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a+b|
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根据三角形两边之和大于第三边，知：b+c>a,a+c>b,b+c>a,则a-b-c<0,b-c-a<0,c-a+b>0
原式=-（a-b-c)-(b-c-a)-(c-a+b)=a+b+c-b+c-a-c+a-b=a-b+c
原式=-（a-b-c)-(b-c-a)-(c-a+b)=a+b+c-b+c-a-c+a-b=a-b+c
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因为两边之和大于第三边
所以|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a+b|可化为
b+c-a-b+c+a-c+a-b=a-b+c
所以|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a+b|可化为
b+c-a-b+c+a-c+a-b=a-b+c
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∵三角形任意两边之和大于第三边
∴a-b-c＜0 b-c-a＜0 c-a+b＞0
则原式=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a+b)
=-a+b+c-b+c+a-c+a-b
=a-b+c
∴a-b-c＜0 b-c-a＜0 c-a+b＞0
则原式=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a+b)
=-a+b+c-b+c+a-c+a-b
=a-b+c
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