Question

如图1 ,已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG 1求

2 将1中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG问1中的结论是否仍然成立？若成立请给出证明 图，
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Answer 1

解：（1）证明：在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，
∴CG= FD，
同理，在Rt△DEF中，
EG= FD，
∴CG=EG．

（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，
∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴△DAG≌△DCG，
∴AG=CG；
在△DMG与△FNG中，
∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴△DMG≌△FNG，
∴MG=NG；
在矩形AENM中，AM=EN，
在Rt△AMG与Rt△ENG中，
∵AM=EN，MG=NG，
∴△AMG≌△ENG，
∴AG=EG，
∴EG=CG．