方程2x-x2=2/x的正实数根的个数为?

xichaojian
2011-04-20 · TA获得超过550个赞
知道小有建树答主
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正实数个数为:0。
你这个题和我上次回答的一个方程类似:http://zhidao.baidu.com/question/248466920.html
关于之类题以前高中时才遇到过,思路一般都是类似的。好了,说说本题吧。
将方程化成2个曲线,一个抛物线,一个双曲线。那么此时方程的根就是曲线交点个数。
y=2x-x^2=2x-x^2-1+1=-(-2x+x^2+1)+1=1-(x-1)^2
y=2/x (x>0)
抛物线是将y=x^2右移,翻转,在上移1。而双曲线只要右半边。
将2个图形画出来就知道有没有交点了。当然画出来是没有交点的。下面是对曲线进行分析。
就直接对两曲线进行分析吧,抛物线最大值是1,当且仅当x=1时取得。而当x=2时,抛物线就在x轴上了,当x>2时已经在x轴下方了,根据双曲线在x>0时不可能为负就不去考虑了。也就是说如果有交点一定在(1,2)之间。但是,由于y=2/x 在x>0是递减的,当x=2时,双曲线y=1,也就是说(0,2)之间双曲线y>1,而抛物线最大值是1,是当x=1时,而且当x>1时抛物线与双曲线都是递减的,所以(1,2)之间一定有,抛物线0<y<1,双曲线y>1,说明双曲线在抛物线右上方。当然就不可能有交点了。也就是方程无解。
百度网友c4c2c1537e2
2013-03-13
知道答主
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按照初中方法来做:
由x>0得2x-x2>0
得0<x<2
又二次方程要有根,则b2-4ac≥0
4-8/x≥0解之得x≥2与上述矛盾,所以x无正根
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