Question

平面向量问题

三角形OAB，BN与OM交于点P,M在AB上，N在OA上。OA=a,OB=b设AM=2MB,ON=3NA而OM 与BN交于点P,试用a、b表示向量OP

Answer 1

向量BP与向量BN共线，
所以向量BP=mBN(m是唯一确定的实数)
=m(ON-OB)
=m(3/4OA-OB)
=3m/4 OA-mOB.

所以向量OP=OB+BP
= OB+3m/4 OA-mOB
=3m/4 OA+(1-m)OB.

向量OP与向量OM共线，
所以向量OP=nOM(n是唯一确定的实数)
=n(OA+AM)
=n(OA+1/3AB)
= n[OA+1/3(OB-OA)]
=2n/3 OA+ n /3 OB.

∴向量OP=3m/4 OA+(1-m)OB=2n/3 OA+ n /3 OB.
所以3m/4=2n/3，1-m= n /3，
解得m=8/11,n=9/11.

从而OP=3m/4 OA+(1-m)OB=6/11 OA+3/11 OB.

追问

非常感谢！辛苦了！思路了解，但是数据和正确答案不同啊