Question

大学数学微积分~谢谢~

各位高手~图片里的题目，谢谢啦~希望详细解答~

Answer 1

这里偏导数也用dz/dx,dz/dy记
两边关于x求偏导数：
1+dz/dx=yf' d(x^2-z^2)/dx
1+dz/dx=yf' (2x-2zdz/dx)
(1+2yzf')dz/dx=2xyf'-1 (1)

两边关于y偏导数：
dz/dy=f+yf' d(x^2-z^2)/dy
dz/dy=f-yf' 2zdz/dy
(1+2yzf')dz/dy=f (2)
z*(1)+y*(2)得：（1+2yzf')(zdz/dx+ydz/dy)=2xyzf'-z+yf=2xyzf'-z+x+z=x(2yzf'+1)
所以 zdz/dx+ydz/dy=x