Question

在数列{an}中,已知a1=1,且nan=(n+1)a(n-1),求an

求详解啊...也请告诉我做这类题的技巧是什么啊？？？（一做这种题就有点晕了）

Answer 1

an=(n+1)/n * a(n-1)
递推 a(n-1) = n/(n-1) * a(n-2)
a(n-2) = (n-1)/(n-2) * a(n-3)
.........
a2 =3/2 * a1
所有式子乘起来，能约的全约掉，an=(n+1)/2*a1 = (n+1)/2
技巧就是 式子含有an和an-1的叫递推公式，碰到这种式子，基本就是这么做
变形递推公式，让之后的其他式子和上面的能删去其他项，删完了只剩an和a1...
另一种情况就是比如an=2a(n-1)
那就an=2*2an-2=2*2*2an-3 = ....=2^na1...

Answer 2

呵呵，把式子整理一下就是an/(n+1)=a(n-1)/n，以此类推，然后就出来结果了an/(n+1)=a1/2,，即an=(n+1)/2

Answer 3

如图

Answer 4

an/[a(n－1)]=(n＋1)/n，则：
a2/a1=3/2
a3/a2=4/3
a4/a3=5/4
……
an/[a(n－1)]=(n＋1)/n
将上述式子相乘，得：
an/a1=(n＋1)/2，即an=(n＋1)/2。
这种求通项的方法叫“累乘”，与此相仿，如是“an－a(n－1)=2n”的则可以采用“累加”的方法求其通项。

Answer 5

nan=(n+1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n+1)/n
an/a(n-1)*a(n-1)/a(n-2)*……a2/a1=(n+1)/n*n/(n-1)*(n-1)/(n-2)……3/2
an/a1=(n+1)/2
an=(n+1)/2
比较清楚吧