Question

已知,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠C,求证：梯形ABCD是等腰梯形

用三种方法证明，最好写全步骤！

Answer 1

（1）从A做AE‖CD，
AE‖CD，AD‖BC，所以四边形AECD是平行四边形。
AE=CD
AE‖CD，∠AEB=∠C
因为∠B=∠C，所以∠AEB=∠B
三角形AEB是等腰三角形，AE=AB
因此AB=CD。梯形ABCD是等腰梯形
（2）分别从A、D做AE⊥BC，DF⊥BC
AE、DF都是平行线AD、BC之间的距离，所以AE=DF
∠B=∠C，∠AEB=∠DFC=90
△AEB≌△DFC
所以AB=CD，梯形ABCD是等腰梯形
（3）延长BA、CD交于点E
∠B=∠C，三角形EBC是等腰三角形，BE=CE
AD‖BC
∠EAD=∠B，∠EDA=∠C
所以∠EAD=∠EDA
三角形EAD是等腰三角形
AE=DE
所以BE-AE=CE-DE
即AB=CD
梯形ABCD是等腰梯形