Question

已知关于X的实系数一元二次方程aX^2+bX+c=0有两个虚数根X1、X2,若|X1-X2|=2,且2+ai=c-1+i,求方程的根X1、X

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Answer 1

2+ai=c-1+i==>a=1,c=3, |X1-X2|=2 ==>根号（4ac-b^2)/a=2 ,b^2=8 ,b=±2根号2
x1,2=根号2±i或 -根号2±i

Answer 2

2+ai=c-1+i 所以 a=1,c=3。方程为x^2+bx+3=0，则x1+x2=-b，x1*x2=3。又|X1-X2|=2，所以4ac-b^2=4a^2，解得b=正负2√3。故原方程为x^2+2√2x+3=0或x^2-2√2x+3=0的两根为x1=-√2+i，x2=-√2-i或x1=√2+i，x2=√2-i