Question

请说明为什么lim(x-->正无穷)（x+sinx）/x的极限是不定式的极限，为什么不能用洛必达法则。请说明不能的理

你的回答是：
应该是上下除以x
=1+sinx/x
x-->正无穷则sinx/x-->0
所以极限=1
我还是不太明白 可否具体一点 谢谢

Answer 1

如果用洛必达法则:lim(x-->正无穷)(x+sinx)/x=lim(x-->正无穷) (1+cosx)
由于cosx在x→∞时无法判断极限是多少,所以洛必达法则失效
利用等价无穷小:
原式=lim(x-->正无穷) (1+sinx/x) 在x→∞时,sinx是有界变量,值域为[-1,1],1/x是无穷小量
由极限的性质:有界变量与无穷小量的积为无穷小量,所以原式=lim(x-->正无穷) (1+sinx/x)
=1

Answer 2

罗比塔法则应用的条件是：
lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，
此时lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

对你的问题，若对分子分母同时求导，得到lim(x-->正无穷)（1+cosx）/1,而这个极限是不存在的，所以不能用罗比塔法则。

Answer 3

哪里不懂啊，具体说说