Question

求：（X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1 因式分解

Answer 1

=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25
=(x^2+5x+5)^2

追问

最好有详细的分析，不太明白。

追答

如没看懂，前面加上以下两行：其实就是分别相乘。
(x+1)(x+4)=x^2+5x+4
(x+2)(x+3)=x^2+5x+6

追问

这个我明白，就是后两步不明白

追答

还不明白，令t=x^2+5x，则后式就成为：
(t+4)(t+6)+1=t^2+10t+24+1=t^2+10t+25=(t+5)^2
这样该明白了吧？

Answer 2

(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=[x^2+5x+4]*[x^2+5x+6]+1
((x^2+5x+4)(x^2+5x+4+2)+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2 ==(x^2+5x+5)*(x^2+5x+5)
ok