Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是边BC延长线上一点，E是边AC上一点，如果角EBC=角D，BC=4,cos角ABC=1/3（1

如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是边BC延长线上一点，E是边AC上一点，如果角EBC=角D，BC=4,cos角AB C=1/3（1）求证：CE/AB=BC/BD（2）证明DA=DB
图就是http://zhidao.baidu.com/question/95351599.html?si=1的图

Answer 1

1.
因为∠ebc=∠d.∠acb=∠abc,根据三角形形似条件,△ceb∽△bad
所以ce/bc=ab/bd,即,ce/ab=bc/bd
2.
作af垂直bc,af就为△abc的高,且bf=fc,
bc=4,cos角abc=1/3,
cos角abc=bf/ab=2/ab=1/3,ab=6
过点e作eh垂直bc,并假设ch=x,
cos∠acb=1/3,所以ce=3x,eh=2√2x
ce/ab=bc/bd
,ce/6=4/(4+cd),3x/6=4/(4+cd)
cd=8/x
-4
s1=1/2*bc*eh=1/2*4*2√2x=4√2x
s2=1/2*bd*af=1/2*(4+cd)*4√2
=2√2(4+cd)
s1*s2=4√2x*2√2(4+cd)=16x*(4+8/x
-4)
=16x*8/x
=128
3.
角aeb=角acd
∠aeb=∠ebc+∠ecb
∠acd=∠ebc+∠ceb
所以∠ecb=∠ceb
be=bc=4
由题2可知
bh=4-x,eh=2√2x
16=(4-x)^2+8x^2
x=8/9
s1=4√2x=4√2*8/9=32√2/9
s1*s2=128
s2=18√2
s2=s-abc+s-acd
(s-abc=1/2*af*bc=1/2*4√2*4=8√2)
s-acd=s2-s-abc=18√2-8√2=10√2

Answer 2

解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．（1分）
∵∠EBC=∠D，
∴△BCE∽△DBA．（2分）
∴．（1分）

（2）作AH⊥BC于点H，
∵AB=AC，BC=4，
∴BH=2．
∵cos∠ABC=，
∴．
∴AB=AC=6．（1分）
在Rt△ABH中，
AH=．（1分）
过E作EG⊥BC，交BC于G，
∵△BCE∽△DBA，
∴．（1分）
∴．（1分）
∴
=．（1分）

（3）∵∠AEB=∠ACD，
∴∠BEC=∠ACB，又∠ABC=∠ACB．
∴∠BEC=∠ACB=∠ABC．
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，∠EBC=180°-∠BEC-∠ACB，
∴∠BAC=∠EBC．
∵∠EBC=∠D．
∴∠BAC=∠D．（1分）
又∵∠ABC=∠DBA，
∴△ABC∽△DBA．（1分）
∴．
∴．（1分）
∴BD=9．
∴CD=5．（1分）
∴

Answer 3

没图啊