Question

如图 三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90° D是AC上一点 且AE⊥BD 交BD的延长线于E 又AE=½BD 求证 BD是角A

角ABC的平分线

Answer 1

证：延长AE、BC，交于点F
∵AE⊥BD
∴∠AED=90°=∠ACB
∵∠ADE=∠CDB
∴∠EAD=∠CBD
∵∠FCA=∠DCB=90°,AC=BC
∴△ACF≌△BCD(ASA)
∴AF=BD
∵AE=1/2BD
∴AE=1/2AF
∴E为AF中点
∴BE垂直平分AF
∴AB=BF
∴△ABF是等腰三角形
∴BD平分∠ABC（等腰三角形三线合一）

Answer 2

比较简略 本来不想回答的 （因为1L已经回答你了 ）还是上传张图吧 看着比较直观点 希望能帮到你 https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%C1%F8%F6%AD%D6%AE%C1%D6/pic/item/1076006ce9f9a49d80cb4a4e.jpg

Answer 3

延长AE,BC交于F
由题意得AC,BE均为三角形ABF的高
所以有FD垂直AB
连FD延长交AB于K
稍等