Question

设a,b分别是方程X2+x-1=0的两根,求2a`5+5b`3的值

Answer 1

解：因为a,b分别是方程X²+x-1=0的两根，
所以a^2+a-1=0,b^2+b-1=0,
所以a^2=-a+1,b^2=-b+1
所以a^4=-a^3+a^2,a^5=-a^4+a^3,b^3=-b^2+b
所以2a^5+5b^3
=2(-a^4+a^3)+5b^3(将a^5=-a^4+a^3代入，)
=-2(-a^3+a^2)+2a^3+5b^3(a^4=-a^3+a^2代入)
=2a^3-2a^2+2a^3+5b^3
=4a^3-2a^2+5b^3
=4(a^3+b^3)-2a^2+b^3
=4(a^3+b^3)-2a^2+(-b^2+b)(b^3=-b^2+b代入)
=4（a^3+b^3）-2a^2-b^2+b
=4(a^3+b^3)-(a^2+b^2)-a^2+b
=4(a^3+b^3)-(a^2+b^2)-(-a+1)+b(a^2=-a+1代入)
=4(a^3+b^3)-(a^2+b^2)+（a+b）+1
又因为a,b分别是方程X²+x-1=0的两根，
所以a+b=-1,ab=-1
所以a²+b²=（a+b）²-2ab=1+2=3
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-1*(3+1)=-4
所以代人，原式=4*（-4）-3+(-1)+1=-16-3=-19