Question

如图,已知点A(6根号3,0),B(0,6),经过A,B的直线l以每秒1个单位的速度向下做匀速平移运动，与此同时，点P从

Answer 1

点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方想做匀速运动，设他们运动时间为t秒
1.用含t的代数式表示点P的坐标
2.过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D 。问：T为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时E, P与直线CD的位置关系

解：
设P点坐标为(a,b)
如图所示
AB经过t秒后为A'B'
A(6√3,0),B(0,6)
AB的解析式为y=-√3x/3+6
则A'B'的解析式为y=-√3x/3+6-t
由于BP=t，直线A'B'斜率为-√3/3
P点横坐标a=√3t/2
P点横坐标b=-√3(√3t/2)/3+6-t=6-3t/2
P点坐标为(√3t/2, 6-3t/2)
(2)
OC⊥AB
则OC的解析式为y=√3x
P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切
则|PC|=1
|PC|=|√3(√3t/2)-(6-3t/2)|/√(√3)²+1=1
|3t/2-(6-3t/2)|=2
|3t-6|=2
解得t=4/3 或 t=8/3

Answer 2

解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°

∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝ ;

∴OH＝，∴P﹙，﹚

⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚，

∵OB＝，∠BOC＝30°

∴BC＝

∴PC

由，得 ﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．

当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，

PC

由，得﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．

综上，当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．

Answer 3

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