Question

若三角形ABC的三边长为a,b,c，并满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.试问这是个什么三角形

Answer 1

A^2+B^2+C^2-AB-BC-AC=0
[(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2]/2=0
(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2=0
A-B=0
B-C=0
C-A=0
所以A=B=C
所以三角形ABC是等边三角形

Answer 2

a²+b²+c²=ab+ac+bc
等式两边同时乘以2,得
a²+b²+c²+a²+b²+c²=2ab+2ac+2bc
得
a²+b²+c²+a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc=0
即
(a²-2ab+b²)+(c²-2ac+a²)+(b²-2bc+c²)=0
即
(a-b)²+(c-a)²+(b-c)²=0
因为平方肯定大于或等于0
所以由上式得出(a-b)²=0,(c-a)²=0,(b-c)²=0
所以得出a=b=c
为等边三角形。