Question

已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE‖BC;(

已知，如图所示，在△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ABC，AD⊥CD于点D.求证：（1）DE‖BC;（2）2DE=BC-AC

Answer 1

题目：已知，如图所示，在△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACB(貌似)，AD⊥CD于点D.
求证：（1）DE‖BC;（2）2DE=BC-AC

证明：1）延长AD交BC于F点，
因为CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.
所以∠CAF=∠CFA,
所以AC=CF
所以AD=DF
又E是AB的中点，
所以DE是△ABF的中位线,
所以DE‖BC（三角形中位线定理）

2）由（1）DE是中位线，得，
DE=BF/2，(三角形中位线等于第三边的一半）
又AC=CF,
所以DE=BF/2=(BC-CF)/2=(BC-AC)/2，
即2DE=BC-AC