已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE‖BC;(

已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE‖BC;(2)2DE=BC-AC... 已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE‖BC;(2)2DE=BC-AC 展开
陶永清
2011-04-21 · TA获得超过10.6万个赞
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题目:已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB(貌似),AD⊥CD于点D.
求证:(1)DE‖BC;(2)2DE=BC-AC

证明:1)延长AD交BC于F点,
因为CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.
所以∠CAF=∠CFA,
所以AC=CF
所以AD=DF
又E是AB的中点,
所以DE是△ABF的中位线,
所以DE‖BC(三角形中位线定理)

2)由(1)DE是中位线,得,
DE=BF/2,(三角形中位线等于第三边的一半)
又AC=CF,
所以DE=BF/2=(BC-CF)/2=(BC-AC)/2,
即2DE=BC-AC
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