Question

某小行星半径为32km，地球半径为6400km。将该小行星和地球都看做质量分布均匀的球体，且两星球密度相同...

某小行星半径为32km，地球半径为6400km。将该小行星和地球都看做质量分布均匀的球体，且两星球密度相同，取地球表面的重力加速度g=10m/s^2。 (1)利用地球半径和地球表面的重力加速度g，得地球的第一宇宙速度v1=? (2)该小行星的第一宇宙速度v2=?

Answer 1

1、
F=mv^2/R=mg
v=(gR)^0.5=(10m/s^2*6400000m)^0.5=8000m/s=8km/s
2、
m/M=(r/R)^3=(32km/6400km)^3=1.25*10^7
g'/g=(Gm/r^2)/(GM/R^2)=0.005
g'=0.05m/s^2
v2=(g'r)^0.5=(0.05m/s^2*32000m)^0.5=40m/s

Answer 2

G：常数 r：小行星半径 R:地球半径 M地球质量 m行星质量
GMm1/R^2=m1v1^2/R^2 得出V1=√GM/R
V1/V2=√(GM/R)/(Gm/r）m=∏r^3/r 得出v1/v1=R/r