已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R)
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R),若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值详细的过程~谢谢...
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R),
若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值
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若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值
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把f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R),
求导得3x^2+2ax+b
把x=1带入求导函数等0
即3+2a+b=0 (1)
因为f(x)在x=1处有极值为10
所以 1+a+b+a^2=10 (2)
由(1)(2)得
a=4或-3 b=-11或3
求导得3x^2+2ax+b
把x=1带入求导函数等0
即3+2a+b=0 (1)
因为f(x)在x=1处有极值为10
所以 1+a+b+a^2=10 (2)
由(1)(2)得
a=4或-3 b=-11或3
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f'(x)=3x²+2ax+b,由题意得f‘(1)=0,f(1)=10
即3+2a+b=0
1+a+b+a²=10
解得a=-3 b=3 或 a=4,b=-11
经验证 若a=-3,b=3 则f’(x)=3x²-6x+3=3(x-1)²,当x<1或x>1时,均有f‘(x)>0,故舍去。
a=4 b=-11 符合题意
故a=4 b=-11
即3+2a+b=0
1+a+b+a²=10
解得a=-3 b=3 或 a=4,b=-11
经验证 若a=-3,b=3 则f’(x)=3x²-6x+3=3(x-1)²,当x<1或x>1时,均有f‘(x)>0,故舍去。
a=4 b=-11 符合题意
故a=4 b=-11
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2011-04-21
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f(x)‘=3x²+2ax+b
由题意知 f(1)=10 且 f(1)‘=0
则 1+a+b+a²=10 ①
∵f(1)‘=0 ∴3+2a+b=0 ②
联立①② 解得b=0 或-11
经检验 b=-11
由题意知 f(1)=10 且 f(1)‘=0
则 1+a+b+a²=10 ①
∵f(1)‘=0 ∴3+2a+b=0 ②
联立①② 解得b=0 或-11
经检验 b=-11
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b=3要舍去。因为当b=3时,x=1导数两边的符号均为正,所以此时不是极值点
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