已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R)

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R),若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值详细的过程~谢谢... 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R),
若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值
详细的过程~ 谢谢
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yjw_110
2011-04-20
知道答主
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解:f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R),的导函数
f'(x)=3x^2+2ax+b
因为f(x)在x=1处有极值
所以f'(x=1)=3x^2+2ax+b=0成立,即3x+2a+b=0 (1)
又因为x=1时极值为10,所以f(x=1)=x^3+ax^2+bx+a^2=10
即1+a+b+a^2=10 (2)
将(1)(2)式联立为方程组,解得a=-3或a=4
分别带入原方程组求得b=3或-11
百度网友ee4f616
2011-04-21
知道答主
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把f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R),
求导得3x^2+2ax+b
把x=1带入求导函数等0
即3+2a+b=0 (1)
因为f(x)在x=1处有极值为10
所以 1+a+b+a^2=10 (2)
由(1)(2)得
a=4或-3 b=-11或3
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100002938788
2013-05-26 · TA获得超过2184个赞
知道小有建树答主
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f'(x)=3x²+2ax+b,由题意得f‘(1)=0,f(1)=10

即3+2a+b=0
1+a+b+a²=10
解得a=-3 b=3 或 a=4,b=-11
经验证 若a=-3,b=3 则f’(x)=3x²-6x+3=3(x-1)²,当x<1或x>1时,均有f‘(x)>0,故舍去。
a=4 b=-11 符合题意
故a=4 b=-11
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匿名用户
2011-04-21
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f(x)‘=3x²+2ax+b
由题意知 f(1)=10 且 f(1)‘=0
则 1+a+b+a²=10 ①
∵f(1)‘=0 ∴3+2a+b=0 ②
联立①② 解得b=0 或-11
经检验 b=-11
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杰森XC
2013-03-09
知道答主
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b=3要舍去。因为当b=3时,x=1导数两边的符号均为正,所以此时不是极值点
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