Question

设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2 +6ax+8.若f(x)在(负无穷大到零）上为增函数，求a的取值范围

Answer 1

意即
f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a>0在(负无穷大到零）上恒成立
x^2-(a+1)x+a>0在(负无穷大到零）上恒成立
x^2-x>a(x-1)在(负无穷大到零）上恒成立
函数y=x^2-x（x>0)的图像在函数y=a(x-1)的上方
只有a=1。

Answer 2

f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a=6(x²-(a+1)x+a)=6(x-1)(x-a)≥0在(-∞,0)上恒成立
因为x-1<0，所以x-a≤0即a≥x在(-∞,0)上恒成立
a≥0

Answer 3

f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a),显然0=<a<=1