Question

在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的分别是a,b,c,(1)用余弦定理证明：当a^2+b^2<C^2

(2)当钝角△ABC的三边a,b,c是三个连续整数时，求△ABC外接圆半径

Answer 1

（1）当a^2+b^2<c^2 时，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab<0 ， ∠C是钝角。
（2）设三边为 n,n+1,n+2, 则 n^2+(n+1)^2<(n+2)^2, 且 2n+1>n+2 ,
n^2-2n-3<0 -1<n<3 所以 n=2 ,cosC=(4+9-16)/12=-1/4, sinC=根号15/4
2R=4/sinC=16/根号15，R=8/根号15

Answer 2

1cosC=a^2+b^2-c^2/2ab
ab>0 cosC<0
a^2+b^2<c^2
2设三边为 n,n+1,n+2, 则 n^2+(n+1)^2<(n+2)^2, 且 2n+1>n+2 ,
n^2-2n-3<0 -1<n<3 所以 n=2 ,cosC=(4+9-16)/12=-1/4, sinC=根号15/4
2R=4/sinC=16/根号15，R=8/根号15
这类题目要用三角关系转换，一般上一题对下一题有帮助