Question

初三几何证明题。 如图，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，

RT
如图，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，求证：BM=CN

Answer 1

证明：
因AD为∠BAC平分线，DM、DN为垂线，所以△DAM与△DAN全等，所以DM＝DN
连接DB、DC，显然△DOB与△DOC全等，所以DB＝DC
所以直角△DMB与直角△DNC全等，所以BM＝CN

Answer 2

因为DM=DN 角DMB=角N=90度 所以如果DC=DB 那么三角形DBM和三角形DCN全等
那么BM=CN 而明显，DB=DC 所以得证

Answer 3

连线BD，DC
三角形MDB和三角形NDC为直角三角形。
BD=CD （因为OD为BC的垂直平分线）
MD=ND （因为AD为角平分线）
所以直角三角形MDB和直角三角形NDC为全等三角形(直角三角形“边边定理”)

Answer 4

作：连接BD，CD
因为角平分线，所以DM=DN
因为O是中点，且OD垂直于BC，所以BD=CD
因为DM垂直AB，DN垂直AN，所以三角形BDM全等于CDN
所以BM=CN

Answer 5

连接bddc因为角分线上的点到线端两短点的距离相等，mo=dn
因为bo=oc ,bo垂直于oc，垂直平分线
bo=oc
hl,三角形bmd.ocn全等
bm=cn