在矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB,CD的延长线分别交与点E,F
（1）求证：△BOE全等△DOF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？证明结论。...
（1）求证：△BOE全等△DOF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？证明结论。 展开
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（1）证明：ABCD是矩形，对角线互相平分
因此OB=OD
因为AB‖CD，所以∠BEO=∠DFO，
又∠BOE=∠DOF
所以△BOE≌△DOF
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形
证明：已证两三角形全等，所以BE=DF
ABCD是矩形，AB=CD
因此AB+BE=CD+DF，即AE=CF
且AE‖CF
因此四边形AECF是平行四边形
EF⊥AC，AECF是对角线互相垂直的平行四边形
所以是菱形
因此OB=OD
因为AB‖CD，所以∠BEO=∠DFO，
又∠BOE=∠DOF
所以△BOE≌△DOF
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形
证明：已证两三角形全等，所以BE=DF
ABCD是矩形，AB=CD
因此AB+BE=CD+DF，即AE=CF
且AE‖CF
因此四边形AECF是平行四边形
EF⊥AC，AECF是对角线互相垂直的平行四边形
所以是菱形
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