Question

矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E,F。2）：当EF与AC满足什么条件时

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴OB=OD（矩形的对角线互相平分）
AE∥CF（矩形的对边平行）
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）
又∵△BOE≌△DOF
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

Answer 2

解：当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形
理由：
△AOE≌△COF,
所以EO=FO,
又矩形ABCD中，AO=CO,
且EF⊥AC，
所以AECF为菱形（对角线相互垂直平分的四边形是菱形）