Question

关于的分式方程x减1分之1加1减x分之k等于1无解 求k值

Answer 1

解:1/x+2/(x-1)=k/(x²-x)①
即(3x-1)/(x²-x)=k/(x²-x)
若方程①无解，那么
3x-1=k②的解是0或1.
当x=0时k=-1;当x=1时k=2.
因此当k≠-1且k≠2时原方程有解。
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Answer 2

1/(x-1)+k(1-x)=1
(1-x)+k(x-1)=(x-1)(1-x)
1-x+kx-k=-x²+2x-1
1-x+kx-k+x²-2x+1=0
x²+(k-3)x+(2-k)=0
[x-(2-k)](x-1)=0
x=1
因为无解，所以当x=1时： x=2-k
1=2-k
k=1

Answer 3

1/(x-1)+k(1-x)=1
(1-x)-k(x-1)=(x-1)(1-x)
1-x-kx+1=x-x^2-1+x
x^2-kx-x+3=0
x^2-(k+1)x+3=0
因为无解，所以
(k+1)^2-4*3<=0
(k+1)^2-12<=0
k+1-根号12<=0 ,k+1+根号12>=0
k<=根号12-1 ，k>=-1-根号12

Answer 4

k=1/x+1/(1-x)
=1/(x-x^2)
t=x-x^2
=-(x-1/2)^2+1/4
0<x<1
0<t<=1/4
1/t>=4
k>=4
x=1/2
kmin=4