Question

高中数学问题要详细过程

已知函数fx=ax4·inx+bx4-c在x=1处有极值-3-c 1，求a.b 2.求单调区间 3.若任意x大于0 不等式fx大于或等于-2c2恒成立 求c的范围

Answer 1

1.f'(1)=4ax3lnx+ax3+4bx3=a+4b=0
f(1)=b-c=-3-c，b=-3,a=12
2.f'=48x3lnx=0,定义域x>0,解得x=1
0<x<1,f'<0,f单调减
x>1,f'>0,f单调增
3. 由2知x=1是f的最小值
若f(x)≥-2c2,只需f的最小值-3-c≥-2c2,解得-1≤c≤3/2

Answer 2

导数为4ax3lnx+ax3+4bx3，则a+4b=0,b-c=-3-c，解得b=-3,a=12,
导数为48x3lnx，当x>1时 ，当0<x<1时 ，则当0<x<1时，函数单调递减，当x>1时，函数单调递增
当x=1时函数有最小值3-c≥-2c2，则c为任意实数都满足

Answer 3

1.f'(1)=4ax^3lnx+ax^3+4bx^3=a+4b=0
f(1)=b-c=-3-c，b=-3,a=12
2.f'=48x^3lnx=0,定义域x>0,解得x=1,x=o(舍掉）
0<x<1,f'<0,f单调减x>1,f'>0,f单调增
3. 由2知x=1是f的最小值
解得c≥3/2或c≤-1

Answer 4

解：（1）f'（x）=4ax3lnx+（a+4b）x3，有已知条件可得，a+4b=0，b-c=-3-C.得a=12，b=-3