Question

判断下列函数奇偶性：y=xsin(π+x) y=sinx+xcosx

详细步骤

Answer 1

楼主你好
1. y=f(x)=xsin(π+x)=x(sinπcosx+sinxcosπ)=-xsinx
所以f(-x)=xsin(-x)=-xsinx=f(x)
所以y=xsin(π+x)是偶函数
2. y=f(x)=sinx+xcosx，且f(0)=0
所以f(-x)=sin(-x)+(-x)cos(-x)=-sinx-xcosx
所以f(-x)+f(x)=0
所以y=sinx+xcosx是奇函数
希望你满意

Answer 2

(1)y（x)=xsin(π+x)=-xsinx,代入(-x)，得到y(-X)=-(-)xsin(-x)=x*(-sinx)=-xsinx=y(x),偶函数；
（2）y(x)=sinx+xcosx,代入(-x)，得到y(-X)=sin(-x)+[(-x)*cos(-x)]=-sinx-xcosx=-(sinx+xcosx)=-y(x),奇函数