Question

急求y=根号下x^2+1 加上 根号下(2-x)^2加4的最值和值域

各位帮帮忙~~谢谢

Answer 1

y=根号(x^2+1)+根号[(2-x)^2+4]=根号{(x-0)^2+[0-(-1)]^2}+根号[(x-2)^2+(0-2)^2]
表示x轴上的动点(x,0)与两定点(0,-1)和(2,2)的距离和,
两定点(0,-1)和(2,2)在x轴的两侧，当点(x,0)与两定点(0,-1)和(2,2)共线时,
动点(x,0)与两定点(0,-1)和(2,2)的距离和最小,最小值为两定点(0,-1)与(2,2)的距离=根号[(0-2)^2+(-1-2)^2]=根号13，当动点(x,0)从与两定点(0,-1)和(2,2)共线位置开始沿x轴向x轴正方向或负方向运动时，动点(x,0)与两定点(0,-1)和(2,2)的距离和不断增大，即y=根号(x^2+1)+根号[(2-x)^2+4]的最小值为根号13，无最大值，值域为[根号13，+无穷).

Answer 2

y=根号(x^2+1) + 根号{ (2-x)^2+4}
= 根号{(x-0)^2+(1-0)^2} + 根号{ (x-2)^2+（1-3)^2}
相当于求点P(x，1)到点A（0，0）距离与点P(x，1)到点B（2,3）的距离之和
当P点与A、B在一条直线上并且在AB之间时距离之和最短，最短距离|PA|+|PB|=|AB|=根号{(2-0)^2+(3-0)^2}=根号13
值域【根号13，+∞）

Answer 3

y=√(x^2+1)+√[(x-2)^2+4]=√[(x-0)^2+(0-1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2]
从几何意义出发：问题转化为x轴上的点（x，0）到点（0，1）和点（2,2）的距离和。
【这是初中的经典题目了。。。】
最小值是（0，-1）到（2,2）的距离=√13。
具体过程不用讲吧？、、、
最大值你想象它在x轴无穷远的地方、、、
为＋∞

Answer 4

设 P（x,0） A（0,1), B (2,-2)
则 y=根号下x^2+1 加上 根号下(2-x)^2加4=|PA|+|PB|>=|AB|=根号（4+9）=根号13
当x/(2-x)=1/2时，x=2/3 , y最小=根号13

Answer 5

说两种方法，第一种是几何方法，这题是求x轴上一点到（0,1)和（2，2)两点距离之和，找出（0,1)对称点：（0,一1)与（2,2）直线与x轴交点（2/3,0)即是最小距离点，距离是根号13第二是通用方法，先求导函数，算出单调区间一切都出来