Question

设a为非零实数,偶函数f(x)=x^2+a|x-m|+1在区间(2,3)上存在唯一零点,则实数a的取值范围是

Answer 1

题目有误：应该为f(x)=x^2-a|x-m|+1
偶函数f(x)=x^2-a|x-m|+1
f(-x)=x^2-a|x+m|+1=x^2-a|x-m|+1
|x+m|=|x-m|
2xm=-2xm
m=0
f(x)=x^2-a|x|+1
在区间(2,3)上存在唯一零点
f(2)*f(3)<=0
且在(2,3)上为单调函数

(5-2a)(10-3a)<=0
5/2<=a<=10/3

Answer 2

偶函数f(x)=x^2+a|x-m|+1
f(-x)=x²+a|x+m|+1
=x^2+a|x-m|+1
|x+m|=|x-m|
2xm=-2xm
m=0
f(x)=x²+a|x|+1在区间(2,3)上存在唯一零点 在(2,3) 的表达式为f(x)=x²+ax+1
令f(x)=x²+ax+1=0
-ax=x²+1
-a=x + 1/x 因为y=x + 1/x在(2,3)上为单调递增函数
所以必定是一个y对应一个x,且（x + 1/x）属于(5/2,10/3)
所以-a属于(5/2,10/3)
所以-10/3 ＜ a＜-5/2

希望可以帮到你，谢谢！！！！